यदि int frac{dx}{x + x^7} = p(x) है,तो int fr | vedclass

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Question

(A) हमें दिया गया है कि $\int \frac{dx}{x + x^7} = p(x)$ है।माना समाकलन $I = \int \frac{x^6}{x + x^7} dx$ है।हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I =

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$\ln |x| - p(x) + c$

Vedclass · Answer

(A) हमें दिया गया है कि $\int \frac{dx}{x + x^7} = p(x)$ है।माना समाकलन $I = \int \frac{x^6}{x + x^7} dx$ है।हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I = \int \frac{x^6}{x(1 + x^6)} dx = \int \frac{(1 + x^6) - 1}{x(1 + x^6)} dx$.समाकलन को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int \frac{1 + x^6}{x(1 + x^6)} dx - \int \frac{1}{x(1 + x^6)} dx$.$I = \int \frac{1}{x} dx - \int \frac{1}{x + x^7} dx$.चूंकि $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + c_1$ और $\int \frac{1}{x + x^7} dx = p(x) + c_2$,इसलिए:$I = \ln |x| - p(x) + c$.

यदि $\int \frac{dx}{x + x^7} = p(x)$ है,तो $\int \frac{x^6}{x + x^7} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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